Die Ultimative Software-Pakete CD-ROM fur Atari Collection 1996 & 1997

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Text File | 1996-11-17 | 24.4 KB | 471 lines

S O N N E N U H R 1 . 2 Mach es wie die Sonnenuhr, zähl' die heit'ren Stunden nur! Ein Programm zur Konstruktion von ebenen Sonnenuhren, welche wahre Zeit und mittlere Zeit anzeigen können, d.h. auch MEZ. Zusätzliche Berechnung von italienischen und babylonischen Stunden. von Daniel Roth (pd) 1989,90 sinccom software Verbesserungsvorschläge und Fehlermitteilungen erwünscht! Adresse: Daniel Roth Brücker Mauspfad 448 D-5000 Köln 91 'Sonnenuhr 1.2' ist ein Public-Domain-Programm, es darf und soll also beliebig kopiert werden! Grundprogramm von Heinz Schilt, Höheweg 5, CH-2502 Biel aus seinem Buch: E B E N E S O N N E N U H R E N verstehen und planen berechnen und bauen Dieses Buch kann beim Autor direkt durch Überweisung von Sfr. 23,- auf das Postchek-Konto Nr. 25-314-2, CH-2502 Biel bezogen werden. Wenn Sie in Ihrer Umgebung eine Sonnenuhr kennen, dann würde ich mich sehr über eine Mitteilung freuen, da ich Sonnenuhrenstandorte archiviere. Dies ist auch eine Aufgabe, die sich die Deutsche Gesellschaft für Chronometrie e.V. / Arbeitskreis Sonnenuhren c/o Dr.-Ing. Hugo Philipp Düsseldorferstr. 73 D-4010 Hilden stellt. Dort kann man spezielle Sonnenuhren-Karteiblätter bestellen, um darauf genaue Angaben zu einer Sonnenuhr machen zu können. Als Gegenleistung werden Ihnen Sonnenuhren in Ihrer Umgebung genannt. Ein wenig über Sonnenuhren: --------------------------- Sonnenuhren gehen doch oft falsch, oder? Nein, jede richtig konstruierte Sonnenuhr zeigt ihre eigene Zeit immer richtig an. In den meisten Fällen handelt es sich bei 'ihrer' Zeit um die wahre Ortszeit. Bei diesem Zeitmaß ist es an dem Ort, an dem sie gilt, genau dann 12 Uhr mittags, wenn die Sonne im Süden ist und ihren höchsten Stand erreicht. Da dieser Mittag eine Folge der Erddrehung ist, tritt dieser sogenannte wahre Mittag an allen Orten verschiedener geographischer Länge zu verschiedenen Zeitpunkten ein. Mit der Einführung genauer mechanischer Uhrwerke stellte man fest, daß die Sonnenuhr nicht gleichmäßig läuft. Vielmehr kommt es zu periodi- schen Abweichungen von fast einer Viertelstunde von einer genaugehenden Räder- uhr. Dies ist eine Folge der ungleichmäßigen Bahngeschwindigkeit der Erde um die Sonne. Im sonnennäheren Teil läuft die Erde aufgrund der höheren An- ziehungskraft der Sonne schneller und umgekehrt. Diese Gesetzmäßigkeit be- zeichnet man als das 2.Keplersche Gesetz. Denkt man sich nun eine Sonne, die immer gleichmäßig läuft, so gelangt man zum Begriff der mittleren Sonne, welche eine mittlere Zeit bestimmt. In früheren Zeiten hatte jede Gemeinde ihre eigene, mittlere oder wahre Zeit, die durch eine Sonnenuhr z.B. an der Kirche oder dem Rathaus bestimmt wurde. Mit dem Aufkommen von schnellen Verkehrsmitteln wie der Eisenbahn ergaben sich bald Probleme, nämlich dann, wenn man bestimmen wollte wie lange ein Zug von A nach B und umgekehrt benötigt. Naturgemäß waren die auf Grundlage der Ortszeit bestimmten Zeitdauern für Hin- und Rückfahrt nicht gleich. So entschloß man sich zur Einführung einer Zonenzeit, die mit der mittleren Ortszeit auf einem bestimmten Längengrad übereinstimmt. Bei der MEZ (Mittlere Europäische Zonen- zeit) bezieht man sich auf den 15. östlichen Längengrad. Übrigens: Unsere mechanischen, elektrischen oder sonstwie betriebenen Uhren sind keine Zeitbestimmungsgeräte. Sie dienen lediglich dazu eine einmal be- stimmte Zeit zu bewahren, was sie mit verschiedener Genauigkeit tun können. Eine Sonnenuhr hingegen gibt bei Sonnenschein die Zeit wirklich an - und das tut sie auch in hunderttausend Jahren noch, wenn andere Uhren längst aus dem Rhythmus gekommen sind. Auch die Atomuhren werden im Prinzip nach einer Sonnenuhr gestellt. Nicht aber aus dem Grunde, daß sie zu ungenau gingen, sondern weil die Erde sich ungleichmäßig schnell um ihre Achse dreht. Man führt dann eine Schaltsekunde ein, so wie Sylvester/Neujahr 1989/90. Eine Sonnenuhr zeigt diese Schaltsekunde jedoch automatisch an. ... und nachts? - Geht sie nach dem Mond! Das ist kein Witz, sondern wirklich möglich. Abgesehen davon, daß der Mond tagsüber genauso oft scheint wie nachts, stellt sich dabei aber noch das Problem der Bestimmung des Mondalters aus der Sichelgestalt. Wenn es genau Vollmond ist, dann zeigt jede Sonnenuhr auch in der Nacht die Zeit (abgesehen von einer Differenz von 12 Stunden) richtig an. Es gibt einige Sonnenuhren, an denen Tabellen angebracht sind, mit denen sich auch nachts bei Mondschein die Zeit bestimmen läßt. Itali(eni)sche und babylonische Stunden Itali(eni)sche Stunden werden gezählt ab Sonnenuntergang bis zum nächsten Sonnenuntergang. Aus der Differenz zu 24 läßt sich so die verbleibende Tagzeit ermitteln. Umgekehrt werden die babylonischen Stunden ab Sonnenaufgang bis zum nächsten Sonnenaufgang gezählt. Im schönen Tessin findet man heute noch zahlreiche Sonnenuhren mit itali(eni)schen Stunden. Ein Wanderer konnte an ihnen ablesen, ob der Tag noch genügend lang dauert um über einen Paß in das nächste Tal zu gelangen. Heute allerdings wissen leider die wenigsten Leute noch etwas mit diesen Stunden anzufangen. Natürlich empfehle ich jedem die Bestellung des oben angegebenen Buches von Prof. Heinz Schilt, das nur bei ihm direkt bestellt werden kann. Darin wird auch die geometrische Konstruktion von Sonnenuhren erläutert, es wird über Wassersonnenuhren, Sonnenkompasse und allerlei andere Spezialitäten berichtet. Zum Programm: Gäbe ich dieses Programm erst dann weiter, wenn alle Fehler ausgelöscht und alles Programmierenswerte eingebaut wäre, dann könnte man noch sehr lange darauf warten. Sollten Sie Gefallen an den Sonnenuhren gefunden haben, und eine eigene Sonnenuhr mit diesem Programm konstruieren wollen, dann empfehle ich Ihnen natürlich eine aktuelle Version bei mir anzufordern (bitte immer mit Rückporto). Wenn Sie meine Arbeit, die ich mir mit diesem Programm gemacht habe, honorieren möchten, dann können Sie mir eine Spende zukommen lassen: Daniel Roth, Brücker Mauspfad 448, D-5000 Köln 91 Kreissparkasse Köln (BLZ 370 502 99), Konto-Nr. 1 000 000 290 Als Geschenk erhalten Sie dann von mir die aktuellste Version und eine umfangreiche Liste mit Sonnenuhrenstandorten. Geplante Erweiterungen: -feinere Linienzeichnung, so daß keine Kanten mehr in Erscheinung treten -Bezifferung, wahlweise mit perspektivischer Verzerrung -Datumslinien (Monatsbeginn, Tierkreis, spezielles Datum) -Berechnung der Tageslängen für italienische und babylonische Stunden -Stundenlinien für wahre Ortszeit bei der geogr. Länge der Zeitzone -zusätzliche Linien für eine Sonnenuhr mit Polos -andere Zifferblattflächen, z.B. für eine Zylinderuhr -Linien für antike Stunden -Berechnung der Zeitgleichung -Ausdruck mittels GDOS -Erzeugen von .IMG-Dateien Programmbeschreibung: Nach dem Starten des Programms wird die Resource-Datei eingeladen, ohne die das Programm nicht funktionsfähig ist. Anschließend wird versucht die Dateien 'SONNEUHR.INF', 'SONNEUHR.STO' und 'SONNEUHR.BER' einzuladen. Keine dieser Dateien wird jedoch zwingend benötigt. 'SONNEUHR.INF' enthält verschiedene Einstellungen. 'SONNEUHR.STO' enthält Daten über einen Sonnenuhrenstandort. Und 'SONNEUHR.BER' schließlich beinhaltet eine fertig gerechnete Sonnenuhr. Bei den ersten beiden Dateien wird der Benutzer aufgefordert die entsprechende Ersatz- datei anzugeben, wenn die Standard-Dateien nicht gefunden worden sind. Diese Anforderungen des Programms kann man jedoch abbrechen - dann werden programmintern die Einstellungen vorgenommen. Wird die Datei mit der fertig berechneten Sonnenuhr nicht gefunden, so beläßt es das Programm dabei. Menu '∞' (unendlich) -------------------- Das Symbol ∞ stellt hier eine sogenannte Analemme (siehe Fachwörterver- zeichnis) dar. An erster Stelle dieses Pull-Down-Menus finden Sie den üblichen Eintrag, der Programmautor etc. kommentiert. Im Anschluß daran finden Sie Ihre Accessories, deren Verwendung ohne Kom- plikationen verlaufen sollte. Menu 'Datei' ------------ Standort laden -------------- Damit wird die Möglichkeit gegeben die Daten, die zu einer Sonnenuhr notwendig sind, einzuladen. Standort speichern ------------------ Es werden die Standortdaten abgespeichert, die Sie im zweiten Menu unter 'Standort eingeben' eintragen können. Berechnung laden ---------------- Um die Wartezeit der Sonnenuhrenberechnung zu umgehen können Sie eine einmal abgespeicherte Berechnung wieder einladen. In der vorliegenden Version kennt das Programm dann aber nur die Koordinatenpunkte und nicht den Standort der Sonnenuhr, so daß Sie vor dem Zeichnen einer Sonnenuhr immer daran erinnert werden, daß Berechnung und Standortdaten eventuell nicht übereinstimmen (dieses Manko wird in einer späteren Version behoben sein). Berechnung speichern -------------------- Nachdem eine Sonnenuhr berchnet worden ist, können Sie mit diesem Menupunkt die berechneten Daten abspeichern. Einstellungen laden ------------------- Hier können Sie andere Einstellungsdateien laden, die Sie sich für spezielle Anwendungen angelegt haben. Einstellungen speichern ----------------------- Es werden folgende Einstellungen in eine Datei mit der Endung '.INF' ge- schrieben: Dateipfade für Standort-, Graphik- und Berechnungsdateien, relative Gnomonposition (siehe Fachwörterverzeichnis), Vergrößerungsfaktor, Druckertyp, Auflösungen für den Ausdruck, Angabe in Punkten oder Zoll, linker Rand, oberer Rand, sowie das Seitenverhältnis der Druckerauflösung. Menu 'Berechnung' ----------------- Standort eingeben ----------------- Es erscheint eine Dialogbox. Hier werden die zur vollständigen Bestimmung einer Sonnenuhr auf einer irgendwie orientierten Ebene nötigen Daten eingegeben. Dazu gehören die geographischen Koordinaten des Standortes, sowie das Azimut (Himmelsrichtung) und die Elevation (Neigung) der Wand. Bei der Angabe des Azimuts der Wand, d.i. genauer das Azimut der Wandnormalen, also der Richtung die senkrecht von der Wand wegweist, wird von Süden ausgehend mit 0 Grad angefangen zu zählen. Westen liegt dann bei 90 Grad, Norden bei 180 Grad und Osten bei 270 oder -90 Grad. Beachten Sie, daß es sich hierbei um die astronomische Definition des Azimuts handelt, im Gegensatz zur nautischen, wo das Azimut von Norden über Osten gezählt wird. Reklinierende Elevation bezeichnet den Winkel um den sich eine Wand zurück- lehnt, diese ist positiv einzugeben. Neigt sich die Wand zum Betrachter, so muß die Elevation in Grad negativ eingegeben werden. Im Normalfall einer vertikalen Wand ist hier der Wert Null einzutragen. Soll ein Horizontalzifferblatt berechnet werden, so gibt man den Wert 90 Grad ein. Von der Dialogbox aus kann man die Berechnung der Koordinatenpunkte starten. Sonnenuhr berechnen ------------------- Ohne die Anzeige der Dialogbox mit den Standortangaben kann direkt die Berechnung der Koordinatenpunkte gestartet werden. Die Berchnung dauert unge- fähr 15 Sekunden. Sonnenazimut ------------ Nach Eingabe der geographischen Koordinaten, welche aus der Dialogbox zur Standortangabe übernommen wird, Datum und Uhrzeit können Azimut und Höhe der Sonne über Horizont bestimmt werden. Dies ist hilfreich um das Azimut der Wandnormalen zu bestimmen. Dabei geht man so vor, daß der Schatten einer lotrechten Linie auf einer genau horizontal liegenden Ebene in Bezug auf die Wand bestimmt wird. Durch einfache Geometrie erhält man dann die genaue Orientierung der Wand. Von der Bestimmung mit einem Kompaß ist abzuraten, da lokal unbekannte Mißweisungen vorherrschen können. Schattenlänge ------------- Da die Sonne keine punktförmige Lichtquelle ist, wirft jeder Körper in ihrem Licht einen Halb- und einen Kernschatten. Für die Konstruktion einer Sonnenuhr ist es nun notwendig, daß der Schattenstab über den gesamten Zifferblattbereich noch einen Kernschatten wirft. Entstünde nur noch ein Halbschatten, so wäre ein genaues Ablesen unter Umständen nicht mehr möglich. Mit dieser Dialogbox hat man die Möglichkeit zum einen aus der Stabdicke die Länge des Kernschattens zu berechnen, und zum anderen, sich für eine vorgegebene Wegstrecke den Mindest- durchmesser für einen schattenwerfenden Stab angeben zu lassen. Menu 'Ausgabe auf Drucker' -------------------------- Sonnenuhrzeichnung ------------------ Nach Anwahl dieses Menupunktes erscheint eine Dialogbox, in der Sie ver- schiedene Einstellungen für die Ausgabe auf einen Drucker vornehemen können. Dazu gehört die Angabe der Druckerauflösung. Wie Sie sehen, erreicht das Programm auf Neunnadlern eine Auflösung von 240*216 dpi^2 und auf 24-Nadlern 360*360 dpi^2. Da es sich in beiden Fällen nur um eine virtuelle Auflösung des Druckers handelt, da die Nadelabdrücke sich überlagern, ist es nicht notwendig diese hohen Auflösungen auch zu benutzen, zumal die in dieser Version vor- liegenden Hardcopyroutinen nicht genügend schnell sind. Am besten ist es, wenn Sie 120*144 dpi^2, bzw. 180*180 dpi^2 verwenden. Die Ansteuerung des Druckkopfes ist noch nicht druckweg-optimiert, d.h., daß z.B. leere Graphikzeilen von Druckern mit unintelligenter Firmware abgefahren werden. Die Routinen für Laserdrucker konnte ich noch nicht schreiben, da mir die nötigen Ansteuerungssequenzen fehlen (wer sie hat, der schreibe mir). Es ist angenehmer die Eingaben des Druckausmaßes in Zoll einzugeben. Beachten Sie aber, daß intern immer auf eine durch 16 teilbare Anzahl von entsprechenden Punkten aufgerundet wird. Um zu kontrollieren, ob die Länge des Schattenstabes für die Sonnenuhr der Eingabe entspricht, können Sie die Länge des Schattenstabes horizontal und/oder vertikal mitzeichnen lassen. Eventuell können dann Korrekturen mit dem Eingabe- feld für das Seitenverhältnis erzielt werden. Beachten Sie, daß sich die Länge des Schattenstabes aus dem Produkt der Schattenlänge in mm, die Sie bei den Standortangaben gemacht haben, und dem Vergrößerungsfaktor ergibt, der in der Dialogbox zur Eingabe sonstiger Parameter vorgewählt wird. Normalerweise sollte dieser den Wert 1 haben. Wird der Knopf 'FF senden' angewählt, so wird nach dem kompletten Ausdruck einer Seite das Papier ausgeworfen. Nachdem die nötigen Angaben gemacht wurden erscheint eine Dialogbox, in der Sie eintragen können, welche Arten von Stunden mit welchen Stundenzahlen gezeichnet werden sollen. Benutzen Sie dabei das Fachwörterverzeichnis um zu entscheiden, was Sie angeben möchten. Die zeitaufwendige Darstellung dieser Dialogbox läßt sich Überspringen, indem man die Shift-Taste vor dem Erscheinen gedrückt hält. Dabei werden die alten Einstellungen einfach übernommen. Weiter geht es mit einer Dialogbox, in die die relative Gnomonposition und der Vergrößerungsfaktor eingetragen wird. Dies läßt sich durch Drücken von Alternate überspringen. Bei der relativen Gnomonposition handelt es sich um die Stelle, in die der Schattenstab eingesetzt wird. Bei der hier behandelten Sonnenuhr wird der Schattenstab senkrecht zur Wand eingesetzt. Sein Ende dient als Punktmarkierung. Der Schattenendpunkt bestimmt also die Zeit. Die relative Position bewegt sich in der Regel im Intervall von 0 bis 1, wenn der Stabfuß- punkt noch auf der Zeichnung sein soll. Nach dem Verlassen der letzten Dialogbox beginnt der Druckvorgang. Es wird nicht abgefragt, ob der Drucker empfangsbereit ist. Der Druckvorgang kann abgebrochen werden, wenn 'S' (großer Buchstabe) eingegeben wird. Dabei wird allerdings erst eine Alarmbox erscheinen nachdem eine komplette Druckzeile berechnet worden ist. Wenn Sie im Ausdruck an manchen Stellen kleine Lücken in der Linienführung erkennen, so ist dies nicht auf einen Fehler im Programm 'Sonnenuhr 1.2' zurückzuführen, sondern liegt vielmehr in einer mangelhaften Clipping-Routine des Betriebssystems. Dieser Fehler ist auch noch im neuen TOS 1.4 vorhanden. Eventuell werde ich bei Gelegenheit eine eigene Clipping-Routine in das Programm einbauen. zusammensetzbare Sonnenuhrzeichnung auf Drucker ----------------------------------------------- Steht man vor der Aufgabe an eine Hauswand eine Sonnenuhr anzubringen, so benötigt man eine Vorlage, die 1:1 auf die Wand übertragen werden kann. Dieses Programm ist in der Lage mehrere Blätter (bis zu 100) so auszudrucken, daß sie zusammengesetzt eine große Sonnenuhr ergeben. Nach Anwahl dieses Menupunktes geht es zuerst so vor sich wie beim darüber- liegenden Menupunkt. Nach der Dialogbox zur Eingabe der relativen Gnomon- position erscheint eine zusätzliche Dialogbox, in die eine Miniaturausgabe der Sonnenuhr gezeichnet wird. Darüber liegt ein Raster, das Sie mit den Pfeil- knöpfen verfeinern oder wieder vergröbern können. Jedes Rasterelement ent- spricht dem Blattformat, daß Sie in der Dialogbox mit den Druckerparametern spezifiziert haben. Daher verkleinert sich auch das Bild der Uhr in der Dialogbox mit der Verfeinerung des Rasters. Damit nun nicht leere Blätter unnötig ausgegeben werden, müssen Sie zuerst selektieren welche Seiten aus- gedruckt werden sollen. Dazu klicken Sie einfach mit der Maus auf das entsprechende Rasterelement. Damit nacher das Zusammenfügen der Blätter leichter fällt, kann man angeben, ob Randmarkierungen mit ausgegeben werden sollen. Um nachher das Puzzle zusammenzusetzen empfiehlt es sich wieder diese Dialogbox aufzurufen. Koordinaten auf Drucker ----------------------- Möchte man eine Sonnenuhr nicht ausdrucken lassen, so kann man sie auch per Hand aus den Koordinatenpaaren zeichnen. Die dazu nötigen Zahlen werden von diesem Menupunkt ausgedruckt. Vorsicht, es handelt sich um recht viele Daten. Der Ausdruck kann aber jederzeit durch Drücken von 'q' oder CTRL-C abgebrochen werden. Beschreibung auf Drucker ------------------------ Ausgabe dieser Beschreibung auf Drucker. Abbruch mit 'q' oder CTRL-C. Sonnenuhrzeichnung auf Bildschirm --------------------------------- Diese läuft bis auf die Einstellung der Druckerparameter genauso ab, wie die Ausgabe einer Sonnenuhrzeichnung auf Drucker. Die Zeichnung auf dem Bildschirm entspricht vom Ausschnitt her nicht der der Druckerzeichnung. Um dennoch vorher absehen zu können wie die Zeichnung auf Drucker aussehen wird, müssen Sie zuerst die Dialogbox mit den Druckerparametern aufrufen. Danach betätigen Sie den Knopf zum Abbruch und rufen anschließend den Menupunkt 'Sonnenuhrzeichnung auf Bildschirm' wieder auf. Bevor die Zeichnung angefertigt wird muß nun die Control-Taste gedrückt werden. Diese Prozedur ist notwendig, da das Programm bei der Ausgabe auf Bildschirm nicht wissen kann, welche Proportionen der Ausdruck auf Papier haben wird. Koordinaten auf Bildschirm -------------------------- Ausgabe der Koordinatenpunkte auf Bildschirm. Abbruch mit 'q' oder CTRL-C. Beschreibung auf Bildschirm --------------------------- Ausgabe dieser Beschreibung auf Bildschirm. Abbruch mit 'q' oder CTRL-C. Bild abspeichern ---------------- Nach Eingabe eines Dateinamens, unter dem die Graphik abgespeichert werden soll, wird die Sonnenuhr mit den zuvor gemachten Einstellungen direkt gezeich- net und abgespeichert. Drückt man vor dem Zeichnen wieder die Control-Taste, so erhält man die Verhältnisse wie auf einer Druckerzeichnung. Bei der Ab- speicherung wird eine Datei von der Länge des Bildschirmspeichers erzeugt. Sie läßt sich z.B. mit DR Doodle oder jedem anderen vernünftigen Graphikprogramm einladen. Allerdings besteht keine besondere Veranlassung dazu eine solche Graphik abzuspeichern. In einer späteren Version soll die Abspeicherung u.a. im IMG- Format erfolgen, so daß auch große Sonnenuhren weiterverarbeitet werden können. Fachwörter: Analemme: Betrachtet man den wahren Stand der Sonne über ein Jahr hinweg stets zur selben mittleren Zeit, so beschreibt dieser die Form einer Analemme (verzerrte Acht). Durch den Schatten- wurf wird diese Figur auf das Zifferblatt projiziert. Azimut: Richtung am Horizont, diese wird hier von Süden über Westen in Grad gezählt. antike Stunden: Im Altertum verwendete Tageseinteilung bei der Tag und Nacht in je 12 Stunden eingeteilt wurden. Antike Tag- und Nachtstunden sind daher i.A. ungleich lang. babylonische Stunden: Seit dem Sonnenaufgang verflossene Stundenzahl. itali(eni)sche Stunden: Seit dem Sonnenuntergang verflossene Stundenzahl. Aus der Differenz zwischen 24 und der italienischen Zeit ergibt sich die Zeit bis zum nächsten Sonnenuntergang. Ekliptik: Die Ebene der Erdbahn schneidet die Himmelskugel in der Ekliptik. Als Folge davon läuft die wahre Sonne scheinbar auf dieser Linie. Gnomon: Der Gnomon ist der Schattenwerfer einer Sonnenuhr. Im Programm wird der Schatten für einen Punkt berechnet, welcher sich senkrecht über der gezeichneten Markierung im Abstand der Gnomonlänge befinden muß. Der Punkt kann Ende eines Stabes sein. Polos: Steht der schattenwerfende Stab einer Sonnenuhr parallel zur Erdachse, so bezeichnet man ihn auch als Polos. wahre Sonne: Bezeichnung für den realen Lauf der Sonne in der Ekliptik. Dieser ist ungleichmäßig, da die Erde sich auf einer Ellipsenbahn um die Sonne bewegt. Nach dem dem 2. Keplerschen Gesetz läuft ein Körper auf dem zentralkörper-näheren Teil der Ellipse schneller als auf dem entfernteren Teil. mittlere Sonne: Im Gegensatz zur wahren Sonne beschreibt die (fiktive) mittlere Sonne eine gleichförmige Bewegung auf dem Himmelsäquator. Unsere mechanischen Uhren richten sich nach der mittleren Sonne. Sonnenwenden: Am 21.Dezember ist Wintersonnenwende - die Sonne hat dann ihre südlichste Position erreicht. Ihre Mittagshöhe ist auf der Nordhalbkugel dann am geringsten. Am 21.Juni ist Sommer- sonnenwende - entsprechend hat die Sonne ihre nördlichste Position und erreicht auf der Nordhalbkugel ihren höchsten Mittagsstand. Tag- und Nachtgleiche: Am 21.März und am 23.September sind Tag und Nacht von gleicher Länge. Der Schattenpunkt einer Sonnenuhr beschreibt dann auf der Zifferblattfläche i.A. eine Gerade. An allen anderen Tagen beschreibt der Schatten mehr oder weniger stark gekrümmte Hyperbeln (die Gerade ist eine entartete Hyperbel). wahre Zeit: Diese wird durch die wahre Sonne gegeben. Der wahre Mittag tritt ein, wenn die Sonne ihren höchsten Stand erreicht. Sie steht dann genau im Süden und es ist 12 Uhr wahre Zeit. mittlere Zeit: Dies ist die Zeit nach der sich unser tägliches Leben richtet, also z.B. MEZ oder MESZ. Die mittlere Zeit wird durch die mittlere Sonne bestimmt. MEZ bezieht sich dabei auf den 15. östlichen Längengrad. Zeitgleichung: Sie ist definiert als die Differenz zwischen wahrer Zeit und mittlerer Zeit. Ihre Entstehung beruht auf der verschieden schnellen Bewegung der Erde um die Sonne auf einer Ellipsen- bahn, sowie der Neigung des Äquators gegenüber der Erdbahnebene. Köln, den 19.März 1990